Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Перевод в троичную систему счисления

Достаточно часто требуется уметь переводить число из одной системы счисления в другую. Давайте научимся выполнять такое действие. Преобразование целых чисел и правильных дробей выполняется по разным правилам. В действительном числе преобразование целой и дробной части производят по отдельности. Преобразование целых чисел Для перевода необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления до получения целого остатка, который является младшим разрядом числа в новой системе счисления единицы. Полученное частное снова делим на основание системы и так до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления. Все операции выполняются в исходной системе счисления. Рассмотрим для примера перевод числа из десятичной системы счисления в. Деление будем производить уголком: В результате первого деления получим разряд единиц самый младший разряд. Перевод в троичную систему счисления результате второго деления получим разряд двоек. Деление продолжаем, пока результат деления больше двух. В конце операции преобразования мы получили двоичное число 1111100 2. Теперь то же самое число переведём в восьмеричную систему перевод в троичную систему счисления. Для этого число 124 10 разделим на число 8: Как мы видим, остаток от первого деления равен 4. То есть младший перевод в троичную систему счисления восьмеричного числа содержит цифру 4. Остаток от второго деления равен 7. Старший разряд получился равным 1. То есть в результате многократного деления мы получили восьмеричное число 174 8. Проверим, не ошиблись ли перевод в троичную систему счисления в процессе преобразования? Но деление нужно произвести по правилам восьмеричной арифметики. Правила работы в восьмеричной системе счисления мы рассмотрим в следующей главе. Тем не менее, для полноты материала, рассмотрим пример перевода в двоичную форму полученного ранее восьмеричного числа 174 8. Разделим его на основание новой системы счисления 2. Как мы убедились выполнять деление в восьмеричной системе очень неудобно, ведь подсознательно мы делим в десятичной системе счисления. Давайте обратим внимание на то, что число 8 является степенью числа 2. То есть можно считать восьмеричную систему счисления просто более короткой записью двоичного числа. Давайте составим таблицу соответствия. Она приведена в таблице 1. Таблица соответствия восьмеричных цифр и двоичного кода Двоичный код Восьмеричная цифра Десятичный эквивалент 000 0 0 001 1 1 010 2 2 011 3 3 100 4 4 101 5 5 110 6 6 111 7 7 Используя эту таблицу можно просто заменить каждую восьмеричную цифру тремя двоичными битами. Три двоичных бита обычно называют триадой или трибитом. Теперь давайте переведём восьмеричное число 1748 в двоичную форму при помощи таблицы 7: Аналогично можно выполнить перевод числа из двоичной системы в восьмеричную. Для этого двоичное число разбивают на триады относительно крайнего правого разряда или двоичной запятой и, используя таблицу 7, каждой триаде ставят в соответствие восьмеричную цифру. Аналогичным образом можно выполнить перевод числа из шестнадцатеричной формы в двоичную и обратно. В этом случае для представления шестнадцатеричной цифры потребуется четыре двоичных разряда. Четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой. Иногда при переводе иностранных книг используется термин нибл. Давайте составим таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр. Для этого мы будем просто прибавлять единицу к значению предыдущей строки в каждом столбце таблицы, в соответствии с используемой в этом столбце системой счисления. Результат приведён в таблице 2. В качестве примера перевод в троичную систему счисления таблицы 2 переведем шестнадцатеричное число 7С 16 в двоичную форму представления: Таблица 2. Перевод в троичную систему счисления соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичного кода Двоичный код Восьмеричная цифра Десятичный эквивалент 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 8 1001 9 9 1010 a a 1011 b b 1100 c c 1101 d d 1110 e e 1111 f f Пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму приведён на рисунке 1. Пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму. На этом рисунке внизу выделены двоичные тетрады и перевод в троичную систему счисления им шестнадцатеричные цифры. Их соответствие можно проверить перевод в троичную систему счисления помощи таблицы 2. Сверху выделены триады и соответствующие им восьмеричные цифры. Старшая триада получилась неполной. Её нужно дополнить старшими незначащими нулями для того, чтобы можно было бы воспользоваться таблицей 1. Литература: Автор Микушин А.



copyright © strekoz-ka.ru